2017湖州省考：如何快解数量关系中的剩余定理

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目前，很多考生已经在准备公务员考试了，行测试卷必然会考察关于数量关系的题目，而在数量关系的题目当中有一类题目出现的也比较多，虽然简单但是不能掌握做题的技巧的话也是比较浪费时间，这种题目就是剩余定理。什么是剩余定理呢?它是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早出现在中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?那么之类题目应该如何解决呢，中公教育建议分三种情况来看。

一、余同加余

例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?

中公解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。

其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。

二、和同加和

例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?

中公解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。

这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。

三、差同减差

例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?

中公解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。这就是差同减差。

上面就是中公教育介绍的比较构造法的使用方法，不过在使用的过程当中大家还是需要对于题干进行分析，找到不同与相同，希望大家在平时多多练习，将此类方法掌握好，提升做题速度和做题准确度。

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