2015浙江公务员考试行测数量关系：三种方法巧解不定方程

一、整除思想解决不定方程

利用不定方程中各数含有共同的约数来解决不定方程的思路即为整除法。

例：某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：C。

中公解析：设买盖饭、水饺和面条的人数分别是x、y和z，则依题意可得 ，由②可得15x、9z、60都是3的倍数，所以7y也是3的倍数，即y为3的倍数，选项中只有C符合。

总结：利用整除思想解决不定方程，必须要求不定方程中除某一项外，另外的未知项的系数及数字项有共同的约数。

二、余数思想解决不定方程

余数思想解决不定方程的思路与整除法的思路恰好相反，当未知数的系数或数无共同的约数时，才用余数的思维。

例：某超市根据顾客消费的金额举行抽奖活动，抽奖箱里有三种卡片，分别标有数字2和5。小明有若干次抽奖机会，他抽出的卡片的数字之和是31。问小明抽出标有数字2的卡片多少个?

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：C。

中公解析：设抽出标有数字2、3和5的卡片的个数分别为a，b，c，则有： ，方程两边同时除以5关注余数，5b除以5余数为0，31除以5余数为1，则2a除以5的余数必然为1，带入C满足条件。

总结：用余数思想解决不定方程时，所求的未知数应保留，方程两边同时除以另一未知数前面的系数。

三、尾数思想解决不定方程

不定方程有时因为未知数前面的系数特殊，使得其尾数固定，即可用尾数的思想解题。

例：10x+4y=58，y为多少?

A.5 B.3 C.7 D.8

答案：C。

中公解析：10x的尾数必然为0,58的尾数为8，则4y的尾数必为8，带入C满足条件。

总结：不定方程未知数前面的系数为10的整倍数时，乘以未知数后尾数确定，可利用尾数的思维解题。

以上即为不定方程整除、余数及尾数解题的思维。中公教育建议大家好好掌握，在考试中遇到类似题型时能灵活应用。