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2015浙江公务员考试行测不定方程速解之道

湖州中公教育 2014-11-18 09:23:21 浙江中公教育在线咨询在线咨询
方程法是考生解决数学运算问题时最熟悉、最易于掌握的方法,尤其在题干中出现明显的等量关系时经常能用到,但应用此方法的难点在于如何快速解题,尤其是遇到如“2x+3y=13”这种未知数的数量大于方程式数量的不定方程时,更需要大家掌握不定方程的快速解法,以帮助考生快速排除错误选项。中公教育在此将这个解法进行阐述。

(一)整除法

当列出方程的数字之间能同时被某些数整除时,可以利用整除判定未知数特点。

例1:有两种饰品,一种是17元每个,一种是15元每个,小红各购买了若干个,共花费了115元,请问前者买了多少个?

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】根据题干可设买17元、15元分别x个,y个,则可列式17x+15y=115,且x﹥0,y﹥0,观察可知15和115都可以被5整除,所以17x也能被5整除,但17不能被5整除,故只能是x被5整除,而选项中只有A符合。

(二)尾数法

运用于当数字以0、5为结尾时,这时尾数情况易于判定,即可以求出未知数。如例1中,17x+15y=115,且x﹥0,y﹥0.其中15y一定以0或5为结尾,所以我们可以分两种情况讨论:

如果15y以5为结尾,则可判定17x以0为结尾,故x最小为10,而此时y为负数舍去。

如果15y以0为结尾,则可判定17x以5为结尾,故x最小为5,而此时y=2,符合题意。

(三)奇偶性

前两种方法对数字的要求比较高,当数字不符合前两种情况时,可以应用奇偶性这种方法,它普遍适用于各种式子。

例2:现在有两种盒饭,分别是7元一盒,8元一盒,某位同学买了两种若干盒,共花费45元,请问8元的是多少?

A.3 B.4 C.5 D.6

【中公解析】根据题意,可得7x+8y=45, x﹥0,y﹥0,因为8y为偶数,45为奇数,故7x为奇数,则可得x为奇数,可排除B、D选项。可将剩下选项择其一代入,将A选项x=3带入,可得y=3,符合题意。

(四)质合性

在奇偶数的基础上学习一种利用质合性解题的方法,当题干中出现明显“质合”字眼时往往会用到。如下题:

例3:5x+6y=76,其中x,y都为质数,求x+y为多少?

【中公解析】先利用奇偶数分析可知6y为偶数,故5x为偶数,而5为奇数,故x为偶数。又因为x为质数,而2是质数中唯一的偶数,所以x=2,带回方程式可知y=11,且11也为质数,符合题意,求得x+y=13。

中公教育提醒考生,在利用方程法解题时,要根据数字的不同特点利用不同的解题方法,这样才能做到快速、准确。

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