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2022湖州社区工作者考试行测-行测数量关系知识点:约数个数问题

湖州中公教育 2022-08-08 10:42:20 浙江中公教育在线咨询在线咨询

行测中的数量关系涉及题型甚广,除了行程、工程、排列组合、几何等大家熟知的题目类型之外,还有一些题型也不能被忽略。常见的比如一些基本的数学计算问题,中公教育现在所分享的约数个数问题就是其中之一,大家注意总结题目特征,掌握方法。

首先,我们要明确约数的含义。约数,又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。此时,a称为b的倍数,b称为a的约数。比如:15÷3=5,这时候我们就说15是3和5的倍数,而3和5就是15的约数。接下来我们看几道相关的题目:

例1

整数90,共有多少个约数?

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C。中公解析:我们考虑90的约数,从1开始一直到90,对这范围内的每个数进行判断是可以数出有多少个约数的,但是比较麻烦耗时。这里分享一种更便捷的方式,将90分解质因数,90=2××5,探讨它余数的个数可以考虑由质因数组合来看:质因数2有1个,选择质因数2时可选0个或1个,共2种方式;质因数3有2个,可选其中的0个、1个或2个,共3种方式;质因数5有1个,可选0个或1个,共2种方式,则组合来看共有2×3×2=12种组合方式,也就是(1+1)×(2+1)×(1+1)=12,即可组合出12个约数来。选C。

 总结 

判断一个整数有多少个约数,可先将其分解质因数,然后将其各个质因数的次数加1再相乘,即可得出约数的个数。接下来看一道应用题目:

例2

编号1-18的灯共18盏,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭的。现有18个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关都拉一下。接下来,第2个学生进来时,把号码是2的倍数的开关都拉一下。以此类推,最后一个学生进来,把号码是18的倍数的开关都拉一下。这样做过之后,请问此时亮着的灯当中,最大编号和最小编号的差值为多少?

A.17 B.16 C.15 D.14

【答案】C。中公解析:由题可知,被拉奇数次的灯是亮着的,被拉偶数次的灯是关着的,问题求的是亮着的灯当中,最大编号和最小编号的差值,我们只需要找出被拉奇数次的灯中最大编号和最小编号各为多少。首先,编号为1的灯只有第一个人能拉一次,为奇数次,是编号中最小值;接下来找最大值,我们不妨从最大的编号18开始尝试,分解质因数18=2×,有(1+1)×(2+1)=6个约数,则被拉6次也即偶数次是关着的;再考虑编号17,它为质数,只有1和它本身17两个约数,则被拉2次,也是关着的;再考虑16=,有4+1=5个约数,则被拉5次即奇数次是亮着的。最终可判断亮着的灯中最大编号16,最小编号1,差值为15。选C。


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