2020国家公务员考试行测：站在巨人的肩膀上求解行测容斥极值问题

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在行测考试中，容斥问题属于常考类型之一，在试题中，以三者容斥和容斥极值居多，而容斥极值是建立在容斥问题之上的一类极值问题，包括求某一部分的最大值和最小值今天中公教育就跟大家一起来探讨一下关于容斥极值的问题。

例1：某班共有42名同学，喜欢读小说的有25人，喜欢读诗歌的有30人，既喜欢读小说又喜欢读诗歌的最少有多少人?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】D。中公解析：根据容斥极值公式，既喜欢读小说又喜欢读诗歌的最少有25+30-42，尾数为3，选D。

例2：阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

A.5 B.10 C.15 D.30

【答案】A。中公解析：根据容斥极值公式，三人共同借阅过的杂志最少有75+70+60-2×100=5，选A。

例3：某单位共有50名职工，年终任务绩效考核，达到良好的有40人，群众满意度指标及格的有35人，据此可知任务绩效考核达到良好而群众满意度指标不及格的人数( )。

A.至少有5人 B.至少有10人 C.恰好有15人 D.至多有20人

【答案】A。中公解析：要求区域①的最大值，则区域②要尽可能的小，根据容斥极值的公式，最小为40+35-50=25人，因此任务绩效考核达到良好而群众满意度指标不及格的人数最多为40-25=15人。

要求区域①的最小值，则区域②要尽可能的大，根据容斥极值的公式，最大为35人，因此任务绩效考核达到良好而群众满意度指标不及格的人数最少为40-35=5人。选A。

总结：利用容斥极值的公式求解的题目，题干只会给出 ……，并且所求量与 ……有关。

2、利用容斥公式列方程结合函数单调性求解

例4：有135人参加某单位的招聘，31 人有英语证书和普通话证书，37 人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?

A.50人 B.51人 C.52人 D.53人

【答案】D。中公解析：设只有一种证书的有 人，有两种证书的有 人，有三种证书的有 人，一种证书也没有的有 人，则 ，且有 ，两式作差有 ，要使不能参加面试的人尽可能少，则 尽可能小，最小为1，则至少有51+2=53人不能参加面试。

通过中公教育以上例子不难发现，容斥极值第一类直接套公式，可以说非常简单，而第二类完全建立在容斥问题的相关公式上，只要大家充分理解了容斥问题中“不重不漏”的解题原则，掌握公式，第二类列方程求解便迎刃而解啦!

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